다음을 풀어보세요: (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a+2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-4ab+4b^{2}에 a^{2}+4ab+4b^{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2}과(와) -8a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 -16a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4}과(와) -16b^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-16a^{2}b^{2}$$

확장

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a+2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-4ab+4b^{2}에 a^{2}+4ab+4b^{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2}과(와) -8a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 -16a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4}과(와) -16b^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-16a^{2}b^{2}$$