다음을 풀어보세요: (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

a에 대한 해

$$a=-5$$

$$a=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 9a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}=46a$$

양쪽 모두에서 46a을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a과(와) -46a을(를) 결합하여 -45a(을)를 구합니다.

$$-45a-9a^{2}=0$$

a을(를) 인수 분해합니다.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 a=0을 해결 하 고, -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 9a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}=46a$$

양쪽 모두에서 46a을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a과(와) -46a을(를) 결합하여 -45a(을)를 구합니다.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9a^{2}-45a=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, -45을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-45\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-45의 반대는 45입니다.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{45±45}{-18}을(를) 풉니다. 45을(를) 45에 추가합니다.

$$a=\frac{90}{-18}$$

90을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$a=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{45±45}{-18}을(를) 풉니다. 45에서 45을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{0}{-18}$$

0을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$a=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-5 a=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 9a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}=46a$$

양쪽 모두에서 46a을(를) 뺍니다.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a과(와) -46a을(를) 결합하여 -45a(을)를 구합니다.

$$-45a-9a^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9a^{2}-45a=0$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

-45을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

0을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$a^{2}+5a=0$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 a^{2}+5a+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$a=0 a=-5$$