다음을 풀어보세요: (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

계산

$$4\left(ab\right)^{2}$$

해답 단계

a^{2}+4ab+3b^{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a+b에 a-3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-2ab-3b^{2}에 a-b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}에 a+3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2}과(와) 10a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 32a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4}과(와) -9b^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4ab에 2a^{2}+7ab+6b^{2}(을)를 곱합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3}과(와) -8a^{3}b을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2}과(와) -28a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 4a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3}과(와) -24ab^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4a^{2}b^{2}$$

확장

$$4\left(ab\right)^{2}$$

해답 단계

a^{2}+4ab+3b^{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a+b에 a-3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-2ab-3b^{2}에 a-b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}에 a+3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2}과(와) 10a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 32a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4}과(와) -9b^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4ab에 2a^{2}+7ab+6b^{2}(을)를 곱합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3}과(와) -8a^{3}b을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2}과(와) -28a^{2}b^{2}을(를) 결합하여 4a^{2}b^{2}(을)를 구합니다.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3}과(와) -24ab^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4a^{2}b^{2}$$