다음을 풀어보세요: (a+2b)+(-3a-5b)i=3-7i

$$( a + 2 b ) + ( - 3 a - 5 b ) i = 3 - 7 i$$

a에 대한 해

$$a=\left(-\frac{17}{10}-\frac{1}{10}i\right)b+\left(\frac{12}{5}+\frac{1}{5}i\right)$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 -3a-5b에 i(을)를 곱합니다.

$$a+2b-3ia-5ib=3-7i$$

a과(와) -3ia을(를) 결합하여 \left(1-3i\right)a(을)를 구합니다.

$$\left(1-3i\right)a+2b-5ib=3-7i$$

2b과(와) -5ib을(를) 결합하여 \left(2-5i\right)b(을)를 구합니다.

$$\left(1-3i\right)a+\left(2-5i\right)b=3-7i$$

양쪽 모두에서 \left(2-5i\right)b을(를) 뺍니다.

$$\left(1-3i\right)a=3-7i-\left(2-5i\right)b$$

-1과(와) 2-5i을(를) 곱하여 -2+5i(을)를 구합니다.

$$\left(1-3i\right)a=3-7i+\left(-2+5i\right)b$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(1-3i\right)a=\left(-2+5i\right)b+\left(3-7i\right)$$

양쪽을 1-3i(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-3i\right)a}{1-3i}=\frac{\left(-2+5i\right)b+\left(3-7i\right)}{1-3i}$$

1-3i(으)로 나누면 1-3i(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{\left(-2+5i\right)b+\left(3-7i\right)}{1-3i}$$

3-7i+\left(-2+5i\right)b을(를) 1-3i(으)로 나눕니다.

$$a=\left(-\frac{17}{10}-\frac{1}{10}i\right)b+\left(\frac{12}{5}+\frac{1}{5}i\right)$$

b에 대한 해

$$b=\left(-\frac{17}{29}+\frac{1}{29}i\right)a+\left(\frac{41}{29}+\frac{1}{29}i\right)$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 -3a-5b에 i(을)를 곱합니다.

$$a+2b-3ia-5ib=3-7i$$

a과(와) -3ia을(를) 결합하여 \left(1-3i\right)a(을)를 구합니다.

$$\left(1-3i\right)a+2b-5ib=3-7i$$

2b과(와) -5ib을(를) 결합하여 \left(2-5i\right)b(을)를 구합니다.

$$\left(1-3i\right)a+\left(2-5i\right)b=3-7i$$

양쪽 모두에서 \left(1-3i\right)a을(를) 뺍니다.

$$\left(2-5i\right)b=3-7i-\left(1-3i\right)a$$

-1과(와) 1-3i을(를) 곱하여 -1+3i(을)를 구합니다.

$$\left(2-5i\right)b=3-7i+\left(-1+3i\right)a$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2-5i\right)b=\left(-1+3i\right)a+\left(3-7i\right)$$

양쪽을 2-5i(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2-5i\right)b}{2-5i}=\frac{\left(-1+3i\right)a+\left(3-7i\right)}{2-5i}$$

2-5i(으)로 나누면 2-5i(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{\left(-1+3i\right)a+\left(3-7i\right)}{2-5i}$$

3-7i+\left(-1+3i\right)a을(를) 2-5i(으)로 나눕니다.

$$b=\left(-\frac{17}{29}+\frac{1}{29}i\right)a+\left(\frac{41}{29}+\frac{1}{29}i\right)$$