다음을 풀어보세요: (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a에 대한 해

$$a=12$$

$$a=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 a+12에 a-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2a에 a-4(을)를 곱합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

양쪽 모두에서 2a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2}과(와) -2a^{2}을(를) 결합하여 -a^{2}(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

양쪽에 8a을(를) 더합니다.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a과(와) 8a을(를) 결합하여 16a(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -a^{2}+aa+ba-48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48을(를) \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-12=0을 해결 하 고, -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 a+12에 a-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2a에 a-4(을)를 곱합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

양쪽 모두에서 2a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2}과(와) -2a^{2}을(를) 결합하여 -a^{2}(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

양쪽에 8a을(를) 더합니다.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a과(와) 8a을(를) 결합하여 16a(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 16을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -48을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256을(를) -192에 추가합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-16±8}{-2}을(를) 풉니다. -16을(를) 8에 추가합니다.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-16±8}{-2}을(를) 풉니다. -16에서 8을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=4 a=12$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 a+12에 a-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2a에 a-4(을)를 곱합니다.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

양쪽 모두에서 2a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2}과(와) -2a^{2}을(를) 결합하여 -a^{2}(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

양쪽에 8a을(를) 더합니다.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a과(와) 8a을(를) 결합하여 16a(을)를 구합니다.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

양쪽에 48을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-a^{2}+16a=48$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-16a=-48$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48을(를) 64에 추가합니다.

$$a^{2}-16a+64=16$$

인수 a^{2}-16a+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$a-8=4 a-8=-4$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$a=12 a=4$$