다음을 풀어보세요: (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

A에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(AB\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

양쪽 모두에서 A^{2}CD^{3}을(를) 뺍니다.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

B^{2}-CD^{3}(으)로 나누면 B^{2}-CD^{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

0을(를) B^{2}-CD^{3}(으)로 나눕니다.

$$A^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$A=0 A=0$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$A=0$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(AB\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

양쪽 모두에서 A^{2}CD^{3}을(를) 뺍니다.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 B^{2}-CD^{3}을(를) a로, 0을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

0^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

2에 B^{2}-CD^{3}을(를) 곱합니다.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

0을(를) 2B^{2}-2D^{3}C(으)로 나눕니다.

$$A=0$$

B에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

A에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

B에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$