다음을 풀어보세요: (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 9-x에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x-36-x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-36에서 3을(를) 빼고 -39을(를) 구합니다.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 13을(를) b로, -39을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -39을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169을(를) -156에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}을(를) 풉니다. -13을(를) \sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}을(를) 풉니다. -13에서 \sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 9-x에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x-36-x^{2}=3$$

양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$13x-x^{2}=3+36$$

3과(와) 36을(를) 더하여 39을(를) 구합니다.

$$13x-x^{2}=39$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+13x=39$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-13x=-39$$

x 항의 계수인 -13을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

인수 x^{2}-13x+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$