다음을 풀어보세요: (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 9-x에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x과(와) -3x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 10을(를) b로, -36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}을(를) 풉니다. -10을(를) 2i\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}을(를) 풉니다. -10에서 2i\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 9-x에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x과(와) -3x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x-36-x^{2}=0$$

양쪽에 36을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$10x-x^{2}=36$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+10x=36$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-36$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$