다음을 풀어보세요: (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 64x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 576을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

이 해답은 합계 48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9을(를) \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 8x+3=0을(를) 계산하세요.

$$x=-\frac{3}{8}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 64을(를) a로, 48을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304을(를) -2304에 추가합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2에 64을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{128}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{8}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$64x^{2}+48x=-9$$

양쪽을 64(으)로 나눕니다.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64(으)로 나누면 64(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{64}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{64}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

인수 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-\frac{3}{8}$$