다음을 풀어보세요: (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

계산

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0.16-1.88i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 3-4i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

복소수 8-5i 및 3-4i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

24-32i-15i-20의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

24-20+\left(-32-15\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{4-47i}{25}$$

4-47i을(를) 25(으)로 나눠서 \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i을(를) 구합니다.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

실수부

$$\frac{4}{25} = 0.16$$

해답 단계

\frac{8-5i}{3+4i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 3-4i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

복소수 8-5i 및 3-4i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

24-32i-15i-20의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

24-20+\left(-32-15\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

4-47i을(를) 25(으)로 나눠서 \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i의 실수부는 \frac{4}{25}입니다.

$$\frac{4}{25}$$