다음을 풀어보세요: (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

x에 대한 해

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

49과(와) 1을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

-14x과(와) 6x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

14에서 50을(를) 빼고 -36을(를) 구합니다.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

양쪽에 2y을(를) 더합니다.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

-y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 -2y^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-36-2y^{2}+2y을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$