다음을 풀어보세요: (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

z에 대한 해

$$z=5$$

$$z=-5$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 7+z에 9-z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

분배 법칙을 사용하여 7-z에 9+z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63과(와) 63을(를) 더하여 126을(를) 구합니다.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z과(와) -2z을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2}과(와) -z^{2}을(를) 결합하여 -2z^{2}(을)를 구합니다.

$$126-2z^{2}=76$$

양쪽 모두에서 126을(를) 뺍니다.

$$-2z^{2}=76-126$$

76에서 126을(를) 빼고 -50을(를) 구합니다.

$$-2z^{2}=-50$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

-50을(를) -2(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다.

$$z^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$z=5 z=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 7+z에 9-z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

분배 법칙을 사용하여 7-z에 9+z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63과(와) 63을(를) 더하여 126을(를) 구합니다.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z과(와) -2z을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2}과(와) -z^{2}을(를) 결합하여 -2z^{2}(을)를 구합니다.

$$126-2z^{2}=76$$

양쪽 모두에서 76을(를) 뺍니다.

$$126-2z^{2}-76=0$$

126에서 76을(를) 빼고 50을(를) 구합니다.

$$50-2z^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-2z^{2}+50=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 0을(를) b로, 50을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8에 50을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{0±20}{-4}을(를) 풉니다. 20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$z=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{0±20}{-4}을(를) 풉니다. -20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$z=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=-5 z=5$$