다음을 풀어보세요: (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

계산

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

분배 법칙을 사용하여 7+\sqrt{3}에 7-4\sqrt{3}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

-4과(와) 3을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

49에서 12을(를) 빼고 37을(를) 구합니다.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

37과(와) 4을(를) 더하여 41을(를) 구합니다.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

41에서 3을(를) 빼고 38을(를) 구합니다.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-21\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 -20\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$38-20\sqrt{3}$$