다음을 풀어보세요: (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

계산

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

해답 단계

\left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}을(를) 전개합니다.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) \frac{5}{6}을(를) 곱하여 \frac{10}{3}을(를) 구합니다.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

64의 \frac{5}{6}제곱을 계산하여 32을(를) 구합니다.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

x 관련 미분

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

단순화합니다.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$