다음을 풀어보세요: (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6x-11\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x과(와) -12x을(를) 결합하여 -144x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -144을(를) b로, 121을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144에 121을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736을(를) -17424에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144의 반대는 144입니다.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}을(를) 풉니다. 144을(를) 12\sqrt{23}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}을(를) 풉니다. 144에서 12\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6x-11\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x과(와) -12x을(를) 결합하여 -144x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

양쪽 모두에서 121을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$36x^{2}-144x=-121$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144을(를) 36(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36}을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$