다음을 풀어보세요: (6x+7)^2-12(6x+7)+36=0

$$( 6 x + 7 ) ^ { 2 } - 12 ( 6 x + 7 ) + 36 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6x+7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

분배 법칙을 사용하여 -12에 6x+7(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

84x과(와) -72x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

49에서 84을(를) 빼고 -35을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

-35과(와) 36을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 36x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1을(를) \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

인수분해 36x^{2}+6x에서 6x를 뽑아냅니다.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 6x+1=0을(를) 계산하세요.

$$x=-\frac{1}{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6x+7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

분배 법칙을 사용하여 -12에 6x+7(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

84x과(와) -72x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

49에서 84을(를) 빼고 -35을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

-35과(와) 36을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, 12을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{12}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{12}{72}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{6}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6x+7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

분배 법칙을 사용하여 -12에 6x+7(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

84x과(와) -72x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

49에서 84을(를) 빼고 -35을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

-35과(와) 36을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$36x^{2}+12x=-1$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=-\frac{1}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=-\frac{1}{36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{36}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

인수 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{6}=0 x+\frac{1}{6}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-\frac{1}{6}$$