다음을 풀어보세요: (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v에 대한 해

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 6v-9에 2v+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38에서 33을(를) 빼고 -71을(를) 구합니다.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

양쪽 모두에서 7v^{2}을(를) 뺍니다.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2}과(와) -7v^{2}을(를) 결합하여 5v^{2}(을)를 구합니다.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

양쪽에 71을(를) 더합니다.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

-9과(와) 71을(를) 더하여 62을(를) 구합니다.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -12을(를) b로, 62을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20에 62을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144을(를) -1240에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}을(를) 풉니다. 12을(를) 2i\sqrt{274}에 추가합니다.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}을(를) 풉니다. 12에서 2i\sqrt{274}을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 6v-9에 2v+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38에서 33을(를) 빼고 -71을(를) 구합니다.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

양쪽 모두에서 7v^{2}을(를) 뺍니다.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2}과(와) -7v^{2}을(를) 결합하여 5v^{2}(을)를 구합니다.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-71과(와) 9을(를) 더하여 -62을(를) 구합니다.

$$5v^{2}-12v=-62$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{12}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{6}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{6}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{6}{5}을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{62}{5}을(를) \frac{36}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

인수 v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

단순화합니다.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{6}{5}을(를) 더합니다.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$