다음을 풀어보세요: (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

x에 대한 해

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$5825^{x-3}=120$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

양쪽을 \log(5825)(으)로 나눕니다.

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$