다음을 풀어보세요: (5x-2)(x+3)=13(x-3)

$$( 5 x - 2 ) ( x + 3 ) = 13 ( x - 3 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx -0-2.569046516i$$

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx 2.569046516i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5x-2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13에 x-3(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

13x과(와) -13x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-6=-39$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5x^{2}=-39+6$$

-39과(와) 6을(를) 더하여 -33을(를) 구합니다.

$$5x^{2}=-33$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=-\frac{33}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5x-2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13에 x-3(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

13x과(와) -13x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5x^{2}-6=-39$$

양쪽에 39을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-6+39=0$$

-6과(와) 39을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+33=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 0을(를) b로, 33을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\times 33}}{2\times 5}$$

-20에 33을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-660}}{2\times 5}$$

-660의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$