다음을 풀어보세요: (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-1=1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$25x^{2}=1+1$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$25x^{2}=2$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$25x^{2}-1-1=0$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 25을(를) a로, 0을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$