다음을 풀어보세요: (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25과(와) 2을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50과(와) 16을(를) 더하여 66을(를) 구합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9과(와) 2을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66에서 11을(를) 빼고 55을(를) 구합니다.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2}과(와) 6\sqrt{2}을(를) 결합하여 -34\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$55-34\sqrt{2}$$

확장

$$55-34\sqrt{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25과(와) 2을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50과(와) 16을(를) 더하여 66을(를) 구합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9과(와) 2을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66에서 11을(를) 빼고 55을(를) 구합니다.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2}과(와) 6\sqrt{2}을(를) 결합하여 -34\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$55-34\sqrt{2}$$