다음을 풀어보세요: (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a에 대한 해

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a과(와) a을(를) 결합하여 11a(을)를 구합니다.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

25에서 8을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$17+11a+a^{2}=a$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a과(와) -a을(를) 결합하여 10a(을)를 구합니다.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}+10a+17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 17을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4에 17을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100을(를) -68에 추가합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a과(와) a을(를) 결합하여 11a(을)를 구합니다.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a과(와) -a을(를) 결합하여 10a(을)를 구합니다.

$$25+10a+a^{2}=8$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$10a+a^{2}=8-25$$

8에서 25을(를) 빼고 -17을(를) 구합니다.

$$10a+a^{2}=-17$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}+10a=-17$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17을(를) 25에 추가합니다.

$$a^{2}+10a+25=8$$

인수 a^{2}+10a+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

단순화합니다.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$