다음을 풀어보세요: (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m에 대한 해

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 40-m에 20+2m(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

800에서 120을(를) 빼고 680을(를) 구합니다.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 60을(를) b로, 680을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8에 680을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600을(를) 5440에 추가합니다.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}을(를) 풉니다. -60을(를) 4\sqrt{565}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$m=15-\sqrt{565}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}을(를) 풉니다. -60에서 4\sqrt{565}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$m=\sqrt{565}+15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 40-m에 20+2m(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

양쪽 모두에서 800을(를) 뺍니다.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

120에서 800을(를) 빼고 -680을(를) 구합니다.

$$60m-2m^{2}=-680$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-30m=340$$

x 항의 계수인 -30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다. 그런 다음 -15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340을(를) 225에 추가합니다.

$$m^{2}-30m+225=565$$

인수 m^{2}-30m+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

단순화합니다.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$