다음을 풀어보세요: (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

x에 대한 해

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9.553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23.446221995$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 40-2x에 26-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

1040에서 144을(를) 빼고 896을(를) 구합니다.

$$896-132x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-132x+896=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -132을(를) b로, 896을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

-132을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

-16에 896을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

17424을(를) -14336에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

3088의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-132의 반대는 132입니다.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}을(를) 풉니다. 132을(를) 4\sqrt{193}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

132+4\sqrt{193}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}을(를) 풉니다. 132에서 4\sqrt{193}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

132-4\sqrt{193}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 40-2x에 26-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

양쪽 모두에서 1040을(를) 뺍니다.

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

144에서 1040을(를) 빼고 -896을(를) 구합니다.

$$-132x+4x^{2}=-896$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-132x=-896$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

-132을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

-896을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-33x=-224$$

x 항의 계수인 -33을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{33}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{33}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{33}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

-224을(를) \frac{1089}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

인수 x^{2}-33x+\frac{1089}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{33}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$