다음을 풀어보세요: (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

x에 대한 해

$$x=22$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-2에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x과(와) 12x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

-40에서 4을(를) 빼고 -44을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 24을(를) b로, -44을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -44을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

576을(를) -176에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±20}{-2}을(를) 풉니다. -24을(를) 20에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±20}{-2}을(를) 풉니다. -24에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=22$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=22$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-2에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x과(와) 12x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

양쪽에 40을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

4과(와) 40을(를) 더하여 44을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+24x=44$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-24x=-44$$

x 항의 계수인 -24을(를) 2(으)로 나눠서 -12을(를) 구합니다. 그런 다음 -12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

-44을(를) 144에 추가합니다.

$$x^{2}-24x+144=100$$

인수 x^{2}-24x+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

단순화합니다.

$$x-12=10 x-12=-10$$

수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$x=22 x=2$$