다음을 풀어보세요: (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 2x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

양쪽 모두에서 84을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

28에서 84을(를) 빼고 -56을(를) 구합니다.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x과(와) 32x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$2x^{2}+x-28=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -56을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=8$$

2x^{2}+x-28을(를) \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-7=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 2x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

양쪽 모두에서 84을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

28에서 84을(를) 빼고 -56을(를) 구합니다.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x과(와) 32x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 2을(를) b로, -56을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

4을(를) 896에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±30}{8}을(를) 풉니다. -2을(를) 30에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±30}{8}을(를) 풉니다. -2에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x-7에 2x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

8x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

-30x과(와) 32x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

84에서 28을(를) 빼고 56을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+2x=56$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

56을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$