다음을 풀어보세요: (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

계산

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

해답 단계

4x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

-3x^{2}과(와) 7x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

7x과(와) -4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

-2과(와) 5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

x 관련 미분

$$15x^{2}+8x+3$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

4x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

-3x^{2}과(와) 7x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

7x과(와) -4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

-2과(와) 5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

3에 5을(를) 곱합니다.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$