다음을 풀어보세요: (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

계산

$$9x^{2}+3x-25$$

해답 단계

4x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 9x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

-3x과(와) 6x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

29에서 54을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+3x-25$$

인수 분해

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

4x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 9x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

-3x과(와) 6x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

29에서 54을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

9을(를) 900에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

909의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}을(를) 풉니다. -3을(를) 3\sqrt{101}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{101}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}을(를) 풉니다. -3에서 3\sqrt{101}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{101}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-1+\sqrt{101}}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-1-\sqrt{101}}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$