다음을 풀어보세요: (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x+3에 7x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

15에서 2을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 28을(를) a로, 41을(를) b로, 13을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681을(를) -1456에 추가합니다.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-41±15}{56}을(를) 풉니다. -41을(를) 15에 추가합니다.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-26}{56}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{13}{28}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-41±15}{56}을(를) 풉니다. -41에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56을(를) 56(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x+3에 7x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

2에서 15을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$28x^{2}+41x=-13$$

양쪽을 28(으)로 나눕니다.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28(으)로 나누면 28(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

x 항의 계수인 \frac{41}{28}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{41}{56}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{41}{56}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{41}{56}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{13}{28}을(를) \frac{1681}{3136}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

인수 x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

수식의 양쪽에서 \frac{41}{56}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$