다음을 풀어보세요: (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

계산

$$10v^{2}-3v-2$$

해답 단계

4v^{2}과(와) 6v^{2}을(를) 결합하여 10v^{2}(을)를 구합니다.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

5에서 7을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$10v^{2}-2-3v$$

인수 분해

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

4v^{2}과(와) 6v^{2}을(를) 결합하여 10v^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

5에서 7을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -2을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

9을(를) 80에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{89}에 추가합니다.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{89}을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3+\sqrt{89}}{20}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3-\sqrt{89}}{20}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$