다음을 풀어보세요: (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

k에 대한 해

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(4k\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4과(와) 6을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -24에 k^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2}과(와) -24k^{2}을(를) 결합하여 -8k^{2}(을)를 구합니다.

$$-8k^{2}+24=0$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-8k^{2}=-24$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

-24을(를) -8(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다.

$$k^{2}=3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(4k\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4과(와) 6을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -24에 k^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2}과(와) -24k^{2}을(를) 결합하여 -8k^{2}(을)를 구합니다.

$$-8k^{2}+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 0을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

32에 24을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

768의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}을(를) 풉니다.

$$k=-\sqrt{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}을(를) 풉니다.

$$k=\sqrt{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$