다음을 풀어보세요: (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

계산

$$2b\left(2a+3b\right)$$

해답 단계

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4a+2b에 4a-3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}과(와) -16a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2}과(와) 6b^{2}을(를) 결합하여 -19b^{2}(을)를 구합니다.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

-5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2}과(와) 25b^{2}을(를) 결합하여 6b^{2}(을)를 구합니다.

$$6b^{2}+4ab$$

확장

$$4ab+6b^{2}$$

해답 단계

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4a+2b에 4a-3b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}과(와) -16a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2}과(와) 6b^{2}을(를) 결합하여 -19b^{2}(을)를 구합니다.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

-5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2}과(와) 25b^{2}을(를) 결합하여 6b^{2}(을)를 구합니다.

$$6b^{2}+4ab$$