다음을 풀어보세요: (4-x^{2})^2(x^3-2)+x^3(-x^4-2)+32

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 ) + x ^ { 3 } ( - x ^ { 4 } - 2 ) + 32$$

계산

$$2x^{2}\left(8+7x-x^{2}-4x^{3}\right)$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-x^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

분배 법칙을 사용하여 16-8x^{2}+x^{4}에 x^{3}-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}에 -x^{4}-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

16x^{3}과(와) -2x^{3}을(를) 결합하여 14x^{3}(을)를 구합니다.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

-32과(와) 32을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

x^{7}과(와) x^{7}\left(-1\right)을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$

확장

$$16x^{2}+14x^{3}-2x^{4}-8x^{5}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-x^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

분배 법칙을 사용하여 16-8x^{2}+x^{4}에 x^{3}-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}에 -x^{4}-2(을)를 곱합니다.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

16x^{3}과(와) -2x^{3}을(를) 결합하여 14x^{3}(을)를 구합니다.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

-32과(와) 32을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

x^{7}과(와) x^{7}\left(-1\right)을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$