다음을 풀어보세요: (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-28$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 4에 \sqrt{2}+2\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4\sqrt{2}+8\sqrt{3}에 \sqrt{2}-2\sqrt{3}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

-16과(와) 3을(를) 곱하여 -48(을)를 구합니다.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

8에서 48을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$-40+4\times 3$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$-40+12$$

-40과(와) 12을(를) 더하여 -28을(를) 구합니다.

$$-28$$

인수 분해

$$-28$$