다음을 풀어보세요: (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

계산

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

해답 단계

4\sqrt{2}-3\sqrt{6}의 각 항과 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

8과(와) 2을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

12과(와) 2을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

-6과(와) 6을(를) 곱하여 -36(을)를 구합니다.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

24에서 36을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

-9과(와) 2을(를) 곱하여 -18(을)를 구합니다.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

16\sqrt{3}과(와) -18\sqrt{3}을(를) 결합하여 -2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{3}-12$$

인수 분해

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$