다음을 풀어보세요: (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

계산

$$\frac{x^{2}}{6}$$

해답 단계

\left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}을(를) 전개합니다.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -4과(와) -\frac{1}{2}을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

36의 -\frac{1}{2}제곱을 계산하여 \frac{1}{6}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

x 관련 미분

$$\frac{x}{3}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

단순화합니다.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$