다음을 풀어보세요: (3x-78)(x+25)=(2x-9)(3x-78)

$$( 3 x - 78 ) ( x + 25 ) = ( 2 x - 9 ) ( 3 x - 78 )$$

x에 대한 해

$$x=34$$

$$x=26$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-78에 x+25(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-9에 3x-78(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

양쪽에 183x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

-3x과(와) 183x을(를) 결합하여 180x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

양쪽 모두에서 702을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+180x-1950-702=0$$

-1950에서 702을(를) 빼고 -2652을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+180x-2652=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 180을(를) b로, -2652을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

180을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400+12\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -2652을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-31824}}{2\left(-3\right)}$$

32400을(를) -31824에 추가합니다.

$$x=\frac{-180±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-180±24}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-180±24}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-180±24}{-6}을(를) 풉니다. -180을(를) 24에 추가합니다.

$$x=-\frac{156}{-6}$$

-156을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=26$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-180±24}{-6}을(를) 풉니다. -180에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{204}{-6}$$

-204을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=34$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=26 x=34$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-78에 x+25(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-9에 3x-78(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

양쪽에 183x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

-3x과(와) 183x을(를) 결합하여 180x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

양쪽에 1950을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+180x=702+1950$$

702과(와) 1950을(를) 더하여 2652을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+180x=2652$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+180x}{-3}=\frac{2652}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{180}{-3}x=\frac{2652}{-3}$$

180을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=\frac{2652}{-3}$$

2652을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=-884$$

x 항의 계수인 -60을(를) 2(으)로 나눠서 -30을(를) 구합니다. 그런 다음 -30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-884+\left(-30\right)^{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-60x+900=-884+900$$

-884을(를) 900에 추가합니다.

$$x^{2}-60x+900=16$$

인수 x^{2}-60x+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-30\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x-30=4 x-30=-4$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$x=34 x=26$$