다음을 풀어보세요: (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-5에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-1±9}{4} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 x-2 및 x+\frac{5}{2} 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$