다음을 풀어보세요: (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

계산

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2+x\right)\left(2-x\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

9x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

8x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4과(와) 9을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

확장

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2+x\right)\left(2-x\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

9x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

8x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4과(와) 9을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$