다음을 풀어보세요: (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 x^{2}+4(을)를 곱합니다.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 8x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -25x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

양쪽에 17x을(를) 더합니다.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

12x과(와) 17x을(를) 결합하여 29x(을)를 구합니다.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-4에서 3을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -7 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}-25x^{2}+29x-7을(를) x-1(으)로 나눠서 3x^{2}-22x+7을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) -22(으)로, c을(를) 7(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3x^{2}-22x+7=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$