다음을 풀어보세요: (3x-1/3x)^2-(3x+1/3x)(3x-1/3x)

$$( 3 x - \frac { 1 } { 3 x } ) ^ { 2 } - ( 3 x + \frac { 1 } { 3 x } ) ( 3 x - \frac { 1 } { 3 x } )$$

계산

$$-2+\frac{2}{9x^{2}}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(\frac{3x\times 3x-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

3x\times 3x-1에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{9x^{2}-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{9x^{2}-1}{3x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(\frac{3x\times 3x}{3x}+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{3x\times 3x+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

3x\times 3x+1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{3x\times 3x-1}{3x}$$

3x\times 3x-1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{9x^{2}-1}{3x}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{9x^{2}+1}{3x}에 \frac{9x^{2}-1}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x\times 3x}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x^{2}\times 3}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}} 및 \frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1}{9x^{2}}$$

81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-18x^{2}+2}{9x^{2}}$$

확장

$$-2+\frac{2}{9x^{2}}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(\frac{3x\times 3x-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

3x\times 3x-1에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{9x^{2}-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{9x^{2}-1}{3x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(\frac{3x\times 3x}{3x}+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{3x\times 3x+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

3x\times 3x+1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3x에 \frac{3x}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)$$

\frac{3x\times 3x}{3x} 및 \frac{1}{3x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{3x\times 3x-1}{3x}$$

3x\times 3x-1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{9x^{2}-1}{3x}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{9x^{2}+1}{3x}에 \frac{9x^{2}-1}{3x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x\times 3x}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x^{2}\times 3}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}} 및 \frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1}{9x^{2}}$$

81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-18x^{2}+2}{9x^{2}}$$