다음을 풀어보세요: (3x^2y+e^y)dx+(x^3+xe^y-2y)dy=0

$$( 3 x ^ { 2 } y + e ^ { y } ) d x + ( x ^ { 3 } + x e ^ { y } - 2 y ) d y = 0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&xye^{y}+xe^{y}-2y^{2}+4yx^{3}=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}y+e^{y}에 d(을)를 곱합니다.

$$\left(3x^{2}yd+e^{y}d\right)x+\left(x^{3}+xe^{y}-2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}yd+e^{y}d에 x(을)를 곱합니다.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+\left(x^{3}+xe^{y}-2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}+xe^{y}-2y에 d(을)를 곱합니다.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+\left(x^{3}d+xe^{y}d-2yd\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}d+xe^{y}d-2yd에 y(을)를 곱합니다.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+x^{3}dy+xe^{y}dy-2dy^{2}=0$$

3ydx^{3}과(와) x^{3}dy을(를) 결합하여 4ydx^{3}(을)를 구합니다.

$$4ydx^{3}+e^{y}dx+xe^{y}dy-2dy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(4yx^{3}+e^{y}x+xe^{y}y-2y^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xye^{y}+xe^{y}-2y^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0을(를) 4x^{3}y+e^{y}x+xe^{y}y-2y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$