다음을 풀어보세요: (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1을(를) \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

인수분해 3x^{2}-x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-1=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 6을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36을(를) 108에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{18}을(를) 풉니다. -6을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{18}을(를) 풉니다. -6에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+6x=3$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$