다음을 풀어보세요: (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-7b^{4}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 3a-2b에 3a+2b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(4b^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3a\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

-3의 4제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

81a^{4}과(와) -81a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3b^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

-16b^{4}과(와) 9b^{4}을(를) 결합하여 -7b^{4}(을)를 구합니다.

$$-7b^{4}$$

확장

$$-7b^{4}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 3a-2b에 3a+2b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(4b^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3a\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

-3의 4제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

81a^{4}과(와) -81a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3b^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

-16b^{4}과(와) 9b^{4}을(를) 결합하여 -7b^{4}(을)를 구합니다.

$$-7b^{4}$$