다음을 풀어보세요: (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

계산

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

해답 단계

\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(3a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(2b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

9a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 8a^{2}(을)를 구합니다.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

-4b^{2}과(와) -4b^{2}을(를) 결합하여 -8b^{2}(을)를 구합니다.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

확장

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

해답 단계

\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(3a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(2b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

9a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 8a^{2}(을)를 구합니다.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

-4b^{2}과(와) -4b^{2}을(를) 결합하여 -8b^{2}(을)를 구합니다.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$