다음을 풀어보세요: (3^{-3}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^0)(-9a^2)+a^2(a^2+27a+9)+1.overline{3}a

$$( 3 ^ { - 3 } a ^ { 3 } + 3 ^ { - 2 } a ^ { 2 } + 3 ^ { 1 } a + 3 ^ { 0 } ) ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 27 a + 9 ) + 1 . \overline { 3 } a$$

계산

$$-\frac{a^{5}}{3}+1$$

해답 단계

3의 -3제곱을 계산하여 \frac{1}{27}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

3의 -2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

3의 1제곱을 계산하여 3을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

3의 0제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1에 -9(을)를 곱합니다.

$$\left(-\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9에 a^{2}(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}에 a^{2}+27a+9(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{4}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

-a^{4}과(와) a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-27a^{3}-9a^{2}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

-27a^{3}과(와) 27a^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-9a^{2}+9a^{2}+1$$

-9a^{2}과(와) 9a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{1}{3}a^{5}+1$$

인수 분해

$$\frac{3-a^{5}}{3}$$

해답 단계

\frac{1}{3}을(를) 인수 분해합니다. 다항식 -a^{5}+3은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\frac{-\left(a^{3}+3a^{2}+81a+27\right)a^{2}+3a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+3}{3}$$