다음을 풀어보세요: (3+7x-5/x^2-x-2-3x/x+1):4/x-2+5/x+3=frac{9x^2+43x+8}{4(x^2+4x+3)}

$$( 3 + \frac { 7 x - 5 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 3 x } { x + 1 } ) : \frac { 4 } { x - 2 } + \frac { 5 } { x + 3 } = \frac { 9 x ^ { 2 } + 43 x + 8 } { 4 ( x ^ { 2 } + 4 x + 3 ) }$$

x에 대한 해

$$x=7$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,4\left(x^{2}+4x+3\right)의 최소 공통 배수인 4\left(x+1\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)\left(x-2\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+4x+3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

x^{2}-x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(3+\frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3에 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)+7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

3\left(x-2\right)\left(x+1\right)+7x-5에서 곱하기를 합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+3x-6x-6+7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

3x^{2}+3x-6x-6+7x-5의 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-2\right)\left(x+1\right)과(와) x+1의 최소 공배수는 \left(x-2\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{3x}{x+1}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

\frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{3x^{2}+4x-11-3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

3x^{2}+4x-11-3x\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{3x^{2}+4x-11-3x^{2}+6x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

3x^{2}+4x-11-3x^{2}+6x의 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{10x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{10x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

분배 법칙을 사용하여 4x+4에 5(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+20x+20=9x^{2}+43x+8$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 20x+20에 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)+\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)+\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{10x^{4}-11x^{3}+20x^{3}-22x^{2}-50x^{2}+55x-60x+66+20x^{3}-20x^{2}-40x+20x^{2}-20x-40}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

10x^{4}-11x^{3}+20x^{3}-22x^{2}-50x^{2}+55x-60x+66+20x^{3}-20x^{2}-40x+20x^{2}-20x-40의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}=9x^{2}+43x+8$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}-9x^{2}=43x+8$$

x^{2}-x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-9x^{2}=43x+8$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -9x^{2}에 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{4}-9x^{3}+18x^{3}+18x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{4}-9x^{3}+18x^{3}+18x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

양쪽 모두에서 43x을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-43x=8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}-43x=8$$

x^{2}-x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-43x=8$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -43x에 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x^{3}-43x^{2}+86x^{2}+86x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x^{3}-43x^{2}+86x^{2}+86x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-8=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{x^{2}-x-2}-8=0$$

x^{2}-x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-8=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8에 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8\left(x-2\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8x^{2}-8x+16x+16}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8x^{2}-8x+16x+16의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-2\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 42 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{3}-6x^{2}-13x+42을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}-6x^{2}-13x+42=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 42 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-6x^{2}-13x+42을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}-4x-21을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) -21(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-4x-21=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-3 x=7$$

변수와 동일하지 않은 값을 제거하세요.

$$x=7$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=2 x=-3 x=7$$

x 변수는 값 -1,2,-3 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x=7$$