다음을 풀어보세요: (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

인수 분해

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-10x^{2}+51x+22$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -10x^{2}+ax+bx+22(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -220을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

이 해답은 합계 51이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22을(를) \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -5x를 제한 합니다.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40에 22을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601을(를) 880에 추가합니다.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-51±59}{-20}을(를) 풉니다. -51을(를) 59에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-51±59}{-20}을(를) 풉니다. -51에서 59을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-110}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{11}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{11}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-5x-2}{-5}에 \frac{-2x+11}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5에 -2을(를) 곱합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

계산

$$22+51x-10x^{2}$$