다음을 풀어보세요: (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

x에 대한 해

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 20-3x에 12-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

양쪽 모두에서 112을(를) 뺍니다.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

240에서 112을(를) 빼고 128을(를) 구합니다.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -56을(를) b로, 128을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12에 128을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

3136을(를) -1536에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56의 반대는 56입니다.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{56±40}{6}을(를) 풉니다. 56을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{96}{6}$$

96을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{56±40}{6}을(를) 풉니다. 56에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 20-3x에 12-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

양쪽 모두에서 240을(를) 뺍니다.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

112에서 240을(를) 빼고 -128을(를) 구합니다.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-56x=-128$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{56}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{28}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{28}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{28}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{128}{3}을(를) \frac{784}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{28}{3}을(를) 더합니다.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$