다음을 풀어보세요: (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2y+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 5y^{2}(을)를 구합니다.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 12을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144을(를) -100에 추가합니다.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}을(를) 풉니다. -12을(를) 2\sqrt{11}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}을(를) 풉니다. -12에서 2\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2y+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 5y^{2}(을)를 구합니다.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

4에서 9을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$5y^{2}+12y=-5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

x 항의 계수인 \frac{12}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{6}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{6}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{6}{5}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1을(를) \frac{36}{25}에 추가합니다.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

인수 y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{6}{5}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$